دست گرمی

سلام.وقتتون بخیر! 

یه سری سوال هست که ایده ی خاصی برا حل نمیخواد.(شاید!)ولی برا سنجش دقت کارهای ریاضیتون خوبه!(روی تاریخ نوشته یا عنوان کلیک کنید؛سوالا در ادامه مطلب هست)

1.برای هسته ی یک کهکشان مار÷یچی با فرض ثابت بودن چگالی در این ناحیه و کروی بودن آن و صرف نظر از جرم بیرون از هسته؛معادله ی سرعت چرخشی ستاره ها بر حسب فاصله از مرکز رابیابید.اگر نمودار سرعت بر حسب فاصله را به طور کیفی(بدون عدد روی محورها؛فقط واحد سرعت و فاصله ذکر شده) داشته باشیم؛چگالی را بیابید. 

2.برای جسمی که حول ستاره ای در مدار بیضوی میگردد؛محور مثبت ایکس را بر محور حضیض منطبق کنید.سرعت در راستای x وy را بیابید. 

برای منظومه فراخورشیدی طیف سیاره ای که به دور آن میگردد را میگیریم.اگر برای این منظومه i=90 , B=30 (بتا و آی)و a=1.5au , e=.15 ,M=2Msun بیشینه تغییرات طول موجی را بیابید. 

3.برای سیاره ای کاملا کروی اطلاعات زیر را داریم: 

از چهار لایه(هسته گوشته داخلی و خارجی و ÷وسته)تشکیل شده. 

دما در هسته سیاره به خاطر واکنش رادیو اکتیو است و مقدار آن را داریم. 

دما در ÷وسته تنها به خاطر تابش خورشید منظومه است. 

با این فرض که در دولایه دیگر عاملی برای ایجاد گرما ندارند و دمای این ناحیه ها به خاطر انتقال گرما از دو لایه دیگر به روش رسانش است؛دما را در مرز گوشته داخلی و خارجی بر حسب شعاع لایه ها؛دما در هسته؛فاصله سیاره از خورشید؛ضریب آلبدوی سیاره و درخشندگی ستاره بیابید. 

4.دو رابطه ی زیر مربوط به فشار تابشی در داخل ستاره هاست: 

p=1/3 a T^4             

(dP/dr=-kD/c F(rad  

که D چگالیست.و  k ضریب کدورت 

الف)گرادیان دمایی نسبت به r را بر حسب D,k,T,F بیابید. 

ب)برای ستاره ای با R=Rsun با 5 برابر جرم خورشید و چگالی ثابت دما را در فاصله r 1/5 بیابید.در حالی که  

k=k0/r , k0=./.2 

Lr=5*10^10*r^2, r<1/7R  

(یعنی درخشندگی تا 7/1 شعاع ستاره از رابطه بالا بدست می آید و از آنجا به بعد ثابت است) 

(تذکر:تمام اعداد فی البداهه گفته شده و جز 2 رابطه اول هیچ یک قابل استناد نیست!)