سلام دوباره!

از اونجایی که از فردا دوباره درگیر کلاسای باشگاه میشیم؛چندتا سوال میذارم تا مدتی مشغول باشید. 

نتایج مرحله2 هم (اگه مثه سالای قبل اعلام شه) احتمالا تو این هفته رو سایت باشگاه قرار میگیره.برا همه کسایی که تو این یکی دو سال نجوم خوندن آرزوی موفقیت میکنم.فراموش نکنید اگر قبول شدید؛مسلما تازه رقابت شروع شده و اگر هم نه؛وقت برای تلف کردن ندارید؛بدونید این آخر کار نیست و با تلاش میتونید تو دانشگاه خوب؛رشته مورد علاقه تونو بخونید! 

هدف اصلی رو فراموش نکنید:

وصال او ز عمر جاودان به                        خداوندا مرا آن ده که آن به

1.موافقان نظریه ای به نام MOND معتقدند قانون دوم نیوتون باید به شکل

F= m*a* μ(a) (F بردار نیرو و a بردار شتاب و μ(a)تابعی از شتاب است!)

نوشته شود که μ(a) برای مقدارهای بزرگ شتاب تقریبا برابر با یک است ،به همین دلیل در آزمایشگاه تشخیص داده نمی شود.اگر

a)=a /(a+a0) )μ

باشد که در آن( a0=10^-8 (m/s^2 است،تفاوت سرعت در حرکت دایره ای به دست آمده از این قانون و قانون شناخته شده ی نیوتون را برای سیاره ای که به دور ستاره ای به جرم  M و به فاصله ی r از آن می گردد،بدست آورید.مقدارعددی را برای زمین بیابید.مقدار سال با در نظر گرفتن این رابطه چند ثانیه می شود؟

2.می خواهیم در این سوال معادله ای برای کیهان بدست آوریم.برای این منظور از مدل اسباب بازی(Toy model)) استفاده میکنیم.

کیهان را گویی به جرم M و شعاع r بگیرید.معادله ی حرکت(معادله نیرو) ﭘوسته را بنویسید.

از این معادله انتگرال بگیرید و با جایگزینی a به جای r و a´ (مشتق a نسبت به زمان) به جای r´ به معادله زیر برسید:

(a´/a)^2=8πGρ/3+k/a^2

(در این رابطه k از ثابت انتگرال گیری می آید و ρ چگالی متوسط عالم است)

این معادله با جملاتی اضافه از نسبیت اینشتین بدست می آید که به معادله فریدمن معروف است.

a´/a همان ثابت هابل است.چگالی جهان ما را از معادله داده شده بدست آورید.

3.سه جسم با جرم یکسان در نظر بگیرید که حول مرکز جرمشان حرکت بیضوی دارند،به طوری که همواره این سه جسم راس های مثلثی متساوی الاضلاع هستند.

کمینه فاصله ای اجسام از هم 1 واحد نجومی و بیشینه آن 3 واحد نجومی است.جرم هر یک 1.5 برابر جرم خورشید است.

a و e هر مدار چقدر است؟انرژی وتکانه کل را محاسبه کنید.اگر ناگهان جرم هر یک در نقطه حضیض نصف شود،a و e مدار جدید را بیابید.

4.متن زیر را بخوانید و به سوالات ﭘاسخ دهید.

"دانشمندان جسمی کروی در آسمان یافتند که انرژی قابل توجهی از خود ساطع می کند.این انرژی از دو قطب جسم خارج می شود.جهت گیری جسم در آسمان به شکلی است که در عکس ها هر دو قطب از لبه دیده میشوند.طیف نگاری ها نشان می دهد این جسم کروی در طول موج 2000 آنگسترومی بیشینه تابش را دارد و همچنین عکسبرداری در طول موج های مختلف و قرار دادن عکس ها روی هم شکلی برای این حجم انرژی متصور میشود.اگر خط گذرنده از قطب ها را محور x بگیریم.معادله ی بکی از خط های مرزی انتقال انرژی x+sinx است.اگر این سیستم (جسم کروی و حجم انرژی)نسبت به تمام خط های عمود بر خط گذرنده از دو قطب متقارن باشد وبدانیم شعاع جسم کروی 10برابر خورشید است:

فشار تابشی در نزدیکی قطبین را بیابید.

با فرض ثابت بودن تقریبی فشار تابشی در ناحیه حجمی که به x=.05 و x=2 واحد نجومی محدود است،مقدار انرژی تابشی  در این ناحیه را بیابید.